母関数

ここでは種々の多項式、特殊関数を導出するのに用いる母関数の定義をメモしておきます。

母関数による関数定義

\(x, y\)の関数\(f(x, y)\)を\(y\)について展開すると一般に

\[f(x, y) = \sum g_n(x) y^n\]

のように書くことができます。そしてこの式のように、\(y^n\)の係数として\(g_n(x)\)という関数が定義されます。このようなとき、\(f(x, y)\)を、関数列\(\{ g_n(x)\}\)の母関数と呼びます。