メトリックの逆行列

メトリックの逆行列の定義

メトリックの逆行列を

\[(g^{\mu \nu}) \equiv (g_{\mu \nu})^{-1}\]

のように定義します。その定義から

\[g^{\mu \nu} g_{\nu \alpha} = \delta^\mu_\alpha\]

となります。

局所慣性系では

\[(g_{\mu \nu} ) = (\eta_{\mu \nu} ) = \left( \begin{array}{cccc} -1 &&&{\bf 0}\\ &1&&\\ &&1&\\ {\bf 0}&&&1 \end{array} \right)\]

より

\[(g^{\mu \nu}) = (\eta^{\mu \nu})\]

です。