Table of contents
  1. 宇宙項
    1. アインシュタイン方程式への追加
    2. フリードマン方程式の修正

宇宙項

フリードマン方程式にしたがって宇宙が進化すると、宇宙は減速しながら膨張し続けるか自重で潰れてしまいます。よって宇宙の始まりや終わりを仮定しなければならず、アインシュタインはこの考え方を受け入れることができませんでした。そこで物質の重力とちょうどバランスするような量の斥力が働くような項を導入し、宇宙の進化を食い止めようとしました。

アインシュタイン方程式への追加

μgμν=0より、定数Λを用いてアインシュタイン方程式

Rμν12R+Λgμν=8πGc4Tμν

のように変形しても、完全流体の条件式μTμν=0が成り立ちます。Λの項を宇宙項と呼びます。
Rは空間の曲率などを表現するものなので左辺に異物があるのは不自然です。よってこの項を右辺に持っていき、整理を行います。

Rμν12R=8πGc4(Tμνc4Λ8πGgμν)T~μν

ここで

T~μν=(ρc2+c4Λ8πG00(pmc4Λ8πG)gij)

このように、Λ項によって新しい物質が導入されたと考えます。そしてその物質はエネルギー密度

ρΛc2=c4Λ8πG

と負の圧力

pΛ=c4Λ8πG=ρΛc2

を持つような物質と見なします。

フリードマン方程式の修正

これにより、フリードマン方程式は

a¨a=4πG3(ρ+3pc2)=4πG3(ρm+ρΛ+3(pm+pΛ)c2)

と修正されます。


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