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一般化されたオームの法則 (generalized Ohm’s law)
完全電離した水素ガスを考えましょう。このとき、電子と陽子の数は等しく、この2つの粒子しか存在しないことになります。電子には添字のe, 陽子には添字のpを付けて、2つの粒子について運動方程式を考えると
ここで
完全電離した水素ガスより
また電子と陽子が混在した流体要素を考えると、その速度は流体要素の中に含まれる電子と陽子の集団の重心の速度と考えることができるので
(1)式より、
電流密度は
のように定義されるので
これを一般化されたOhmの法則と呼びます。また
を電気伝導度と定義します。
先に述べた通り
最右辺の第2項は、電荷を持った粒子がドリフトすることによって電荷に偏りが生じる効果を表しており、これをHall項と呼びます。第3項は電子ガス圧勾配により生じる(そもそもの電子の分布に偏りがあることに起因する)電場を表し、これをバッテリー項と呼びます。
Hall項の大きさの比較
Hall項がどの程度の大きさかを見積もってみましょう。Maxwell方程式から、変位電流項を無視した
途中、空間微分は
バッテリー項の大きさの比較
同様にバッテリー項についても、その大きさが第1項に比べてどの程度の大きさかを見積もってみましょう。圧力については状態方程式として
電子温度と陽子温度が同程度であると考えることができれば、
よく使われれるオームの法則
以上の議論から、Hall項とバッテリー項を無視した
がOhmの法則ととしてよく知られている式です。